[2014년 안곡고]

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[1학년 1학기 중간]

항등식 [eqn: (2x-3y)^3 =8x^3 +ax^2 y+bxy^2 -27y^3]에서 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [3.7점]

③

① [eqn: -26]	② [eqn: -18]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 26]	⑤ [eqn: 90]

[eqn: a+b=2], [eqn: a^3 +b^3 =-4]일 때, [eqn: a^5 b+ab^5]의 값은? [4.1점]

①

① [eqn: -16]	② [eqn: -14]	③ [eqn: -12]

④ [eqn: -10]	⑤ [eqn: -8]

등식 [eqn: x^2 -3x+5=(x-1)(x+a)+b]이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [3.9점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

임의의 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여
[eqn: (x+1) ^{10} =a _{0} +a _{1} x+a _{2} x ^{2} +` CDOTS `+a _{10} x ^{10}]
이 항상 성립할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.7점]

②

ㄱ. [eqn: a_0 =1]

ㄴ. [eqn: a _{0} +a _{1} +a _{2} +` CDOTS `+a_10 =2^10]

ㄷ. [eqn: a_1 +a_3 +a_5 +a_7 +a_9 =2^5]

① ㄴ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: 3x^2 -5x+5]를 [eqn: x^2 -2x+5]로 나눌 때의 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: R(x)]라고 할 때, [eqn: Q(-2)+R(-1)]의 값은? [4.3점]

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x^2 +2x-3]으로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 3x+1]일 때, [eqn: f(4x-7)]을 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는? [4.9점]

①

① [eqn: -8]	② [eqn: -6]	③ [eqn: -4]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: 2]

다항식 [eqn: x^4 -11x^2 +1]이 [eqn: (x^2 +ax+b)(x^2 +cx+d)]로 인수분해 될 때, [eqn: a+b+c+d]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 실수) [4.5점]

②

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

[eqn: x(8x^2 -2)-6x(2x-1)+2x-1]이 [eqn: (ax+b)^3]으로 인수분해 될 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대햐여 [eqn: b-a]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 등식
[eqn: (x^2 +4x)^2 -2x^2 -8x-15=(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)]
이 항상 성립할 때, [eqn: a+b+c+d]의 값은? [4.5점]

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

복소수 [eqn: {6+root-12}over{1+root-3]을 [eqn: a+bi] 꼴로 나타낼 때, [eqn: a^2 +b^2]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [4.1점]

⑤

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: LEFT ( 1+i over root2 RIGHT )^102 -LEFT ( 1-i over root2 RIGHT )^102 =a+bi]일 때, [eqn: a+b]의 값은? [4.3점]

③

① [eqn: -4]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: 0]

이차방정식 [eqn: ax^2 -2x+b=0]의 두 근이 [eqn: -1], [eqn: m]이고, 이차방정식 [eqn: bx^2 -2x+a=0]의 두 근이 [eqn: 1over3], [eqn: n]일 때, [eqn: m+n]의 값은? [4.9점]

③

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

그림과 같이 이차함수 [eqn: y=x^2]이 직선 [eqn: y=ax+b]의 그래프가 두 점 [eqn: m], [eqn: n]에서 만날 때, 두 수 [eqn: a], [eqn: b]의 관계식을 구하면? [3.9점]

⑤

① [eqn: a^2 <b]	② [eqn: a^2 >b]	③ [eqn: 4a ^{2} >`-b]

④ [eqn: a^2 <`-4b]	⑤ [eqn: a^2 >`-4b]

이차함수 [eqn: y=3x^2 +6x]와 직선 [eqn: y=2x+k]의 그래프가 적어도 한 점에서 만나도록 하는 정수 [eqn: k]의 최솟값은? [4.1점]

②

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

길이가 [eqn: 10]인 선분 [eqn: rmAB]를 그림과 같이 둘로 나누어 두 선분 [eqn: rmAP], [eqn: rmPB]를 각각 한 변으로 하는 정삼각형을 만들려고 한다. 두 정삼각형의 넓이의 합의 최솟값은? [5.1점]

③

① [eqn: root3 over4]	② [eqn: 10root3} over3]	③ [eqn: {25root3}over2]

④ [eqn: 15root3]	⑤ [eqn: 25root3]

삼차방정식 [eqn: x^3 +ax^2 +x+6=0]의 세 근이 [eqn: 2], [eqn: m], [eqn: n]일 때,
[eqn: m^2 +n^2]의 값은? [4.5점]

⑤

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

연립방정식 [eqn: cases {x ^{2} -xy-2y ^{2}=0 # x^2 +3xy-30=0]을 만족시키는 양의 실수 [eqn: x], [eqn: y]의 순서쌍을 [eqn: (alpha, ```beta)]라 할 때, [eqn: alphabeta]의 값은? [4.7점]

④

① [eqn: root3]	② [eqn: 2root3]	③ [eqn: 3root3]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 9]

학교 자판기에는 가격이 [eqn: 500]원, [eqn: 700]원, [eqn: 900]원인 세 종류의 음료수를 판매하고 있다. 이 자판기에서 [eqn: 28000]을 남김없이 사용하여 [eqn: 40]개의 음료수를 사려고 한다. 세 종류의 음료수를 각각 세 개 이상씩 산다고 할 때, 기격이 [eqn: 900]원인 음료수는 최대 몇 개 까지 살 수 있는가? (단, 학교 자판기는 각 음료수가 충분히 들어 있고 고장이 나지 않는다.) [5.1점]

⑤

① [eqn: 14]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 18]

서술형

[eqn: A=2x^3 -3x^2 +4x+5], [eqn: B=4x^2 -2x +4]일 때,
[eqn: -A-3X=5A-3B]
를 만족하는 다항식 [eqn: X]를 구하는 풀이 과정과 답을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: -4x^3 +10x^2 -10x-6]

다항식 [eqn: f(x)=2x^2 +ax^2 -x+6]이 [eqn: x-2]로 나누어 떨어질 때, [eqn: a]의 값을 구하고, 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나눌 때의 몫과 나머지를 조립제법을 이용하여 구하는 과정과 답을 서술하시오. [8.0점]

몫 : [eqn: 2x^2 -3x-4], 나머지 [eqn: 2]

[eqn: 0leqx leq3]에서 이차함수 [eqn: y=x^2 -2x +k]의 최솟값이 [eqn: 4]일 때, [eqn: k]의 값과 이차함수의 최댓값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: k=5], 최댓값 [eqn: 8]

[2014년 안곡고]

[1학년 1학기 중간]

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